若函数7=ax^2+8x+b/(x^2+1)的最大值为9

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 07:24:12
最小值为1，则a+b等于多少？

请高手指导！！过程和为什么这么考虑~~~
给追加分！！Thank you先

题目应为y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)最大值=9,最小值=1,则a+b等于多少？

解:
y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
(a-y)x^2+8x+b-y=0
上方程的判别式△=64-4(a-y)(b-y)≥0
y^2-(a+b)y+ab-16≤0
[a+b-√(a^2+b^2-2ab+64)]/2≤y≤[a+b+√(a^2+b^2-2ab+64)]/2
由已知y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)最大值为9,最小值为1,即
1≤y≤9,得下方程组:
[a+b-√(a^2+b^2-2ab+64)]/2=1......(1)
[a+b+√(a^2+b^2-2ab+64)]/2=9......(2)
(1)+(2)得:
a+b=10
答:a+b=10

这么麻烦的题没分啊